Головоломки на взвешивание

06 июля 2018

Десять мешков

Имеется 10 мешков монет. В одном мешке все монеты фальшивые. Подлинная монета весит 10 грамм, а Фальшивая монета весит 9 грамм. Как при помощи одного взвешивания на весах с делениями определить мешок с фальшивыми монетами?

Решение

Для начала надо пронумеровать все мешки от 1 до 10, далее необходимо взять из каждого мешка столько монет, сколько составляет его порядковый номер (от 1 до 10). Если бы все монеты были настоящие, то куча монет бы весила 550 грамм (1 + 2 + 3 … + 10) * 10 = 550. Если мешок с фальшивыми монетами имеет номер N (N = от 1 до 10), то взятые из мешков монеты будут весить на N граммов меньше, следовательно, взятая куча монет будет весить меньше на N грамм. Т.е. на сколько грамм куча по весу отличается от 550 грамм, такой по счету мешок содержит фальшивые монеты.

Восемь мешков

У вас имеется 8 мешков с монетами, по 48 монет в каждом. В пяти мешках настоящие монеты, а в остальных – фальшивые. Фальшивые монеты на 1 грамм легче настоящих. С помощью одного взвешивания на точных весах определите все мешки с фальшивыми монетами, используя минимальное количество монет.

Решение

Из первого мешка монет доставать не надо (0), из второго мешка необходимо достать одну монету (1), из третьего две (2), четвёртого – четыре (4), пятого – семь (7), шестого – тринадцать (13), седьмого – двадцать четыре (24), восьмого – сорок четыре (44). Каждые три «кучки» монет, взятые вместе, уникальны в том плане, что дают определённый точный вес, позволяющий определить мешки с фальшивыми монетами (всего используется 95 монет). Если все монеты в предложенном решении были бы настоящими, то их суммарный вес был бы 95 у.е. (0+1+2+4+7+13+24+44). Сравните показание весов с тем, которое было бы в идеале, если бы все монеты были бы настоящими. Полученная разница (число условных единиц) укажет на номера мешков с фальшивыми монетами. Например, если разница составит 21, то фальшивые монеты во втором, пятом и шестом мешках, т.к. именно из них мы взяли 21 монету (1+7+13).

Новогодние шары

На новогодней ёлке висят три пары шаров: два белых, два голубых и два красных. Внешне шары одинаковые. Однако в каждой паре есть один лёгкий и один тяжёлый шар. Все лёгкие шары весят между собой одинаково, и так же все тяжёлые шары. С помощью двух взвешиваний на чашечных весах определите все лёгкие и все тяжёлые шары.

Решение

Положите один красный и один белый шар на левую чашу весов, а на правую чашу один синий и второй белый шар. Если достигнуто равновесие, то очевидно, что на каждой чаше есть один тяжёлый и один лёгкий шар. Поэтому достаточно сравнить два белых шара, чтобы узнать ответ на интересующий нас вопрос. Однако если после первого взвешивания равновесие не достигнуто, то на той стороне, что тяжелее, лежит тяжёлый белый шар. Следующим логическим шагом будет сравнение веса уже взвешенного красного шара и еще не взвешенного синего шара. После этого Вам будет ясно, какие шары лёгкие, а какие тяжёлые.

Девять мешков

Имеется девять мешков: восемь с песком и один с золотом. Мешок с золотом немного тяжелее. Вам даётся два взвешивания на чашечных весах, чтобы найти мешок с золотом.

Решение

Разделите девять мешков на три группы по три мешка каждая. Взвесьте две группы. Таким образом, Вы узнаете, в какой из групп мешок с золотом. Теперь выберите 2 мешка из той группы, где точно есть мешок с золотом, и взвесьте их.

27 теннисных мячей

Имеется 27 теннисных мячей. 26 весят одинаково, а 27-й немного тяжелее. Какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах гарантирует нахождение тяжёлого мячика?

Решение

Достаточно воспользоваться весами три раза. Разделите 27 мячей на 3 группы, по 9 мячей в каждой. Сравните две группы – тяжелый мячик окажется в той группе, которая перевесит. Если весы достигли равновесия, то тяжёлый мячик в третьей группе. Таким образом, мы определим группу из 9 мячиков, один из которых искомый. Поделите эту группу на 3 подгруппы, по три мячика в каждой. Аналогично первому шагу сравните вес двух любых подгрупп. Теперь сравните два мячика (два из трех, среди которых точно должен быть искомый).

Расколотая гиря

Купец уронил 40-фунтовую гирю, и она раскололась на 4 неравные части. Когда эти части взвесили, то оказалось, что вес каждой из них (в фунтах) – целое число. Более того, с помощью этих частей можно было взвесить на чашечных весах любой вес (представляющий собой целое число) до 40 фунтов. Сколько весила каждая часть?

Решение

Осколки весили: 1 фунт, 3 фунта, 9 фунтов и 27 фунтов, что в сумме дает 40 фунтов.

Гвозди в мешке

В мешке 24 кг гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 кг гвоздей?

Решение

Один из вариантов: разделите 24 кг на две равные части по 12 кг, уравновесив их на чашах весов. Затем так же разделить 12 кг на две равные части по 6 кг. После этого отложить одну часть, а другую разделить таким же способом на части по 3 кг. Наконец к шестикилограммовой части добавьте эти 3 кг. В результате получится 9 кг гвоздей.

 Главная » Разделы » Лента » Тексты

[ Версия для печати ]

//—> //—>

Страницы: (2) [1] 2   [ ОТВЕТИТЬ ] [ НОВАЯ ТЕМА ]

Понравился пост? Еще больше интересного в Телеграм-канале ЯПлакалъ!

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии. Авторизуйтесь, пожалуйста, или зарегистрируйтесь, если не зарегистрированы.
Страницы: (2) [1] 2  [ ОТВЕТИТЬ ] [ НОВАЯ ТЕМА ]
  <form>  </form>

Активные темы

  • ⚡️Поветкин нокаутом проиграл Уайту в бою-реванше(30)

    Инкубатор05:44

  • Как новая!(35)

    Инкубатор05:44

  • Казань, весна и алкоголь(13)

    Инкубатор05:44

  • Какие права даёт мужчине официальный брак в сегодняшних условиях…(271)

    Тексты05:43

  • Соведущий Малышевой называл смешными обвинения в неумении пользо…(106)

    События05:43

  • Майнинг-ферма в Красноярске(5)

    Инкубатор05:43

  • Патриотометр(21)

    Инкубатор05:43

  • Сборная России благодаря дублю Дзюбы победила Словению в отбороч…(44)

    Инкубатор05:43

  • Как я собирал инкубатор.(28)

    Инкубатор05:42

  • Что у вас дома есть с маркировкой Made in Russia(819)

    Картинки05:41

  • Прыжок веры(84)

    Видео05:41

  • Бредзона 27.03.21(137)

    Картинки05:40

  • Ужасы чипирования. Жизнь после.(16)

    Инкубатор05:40

  • Идиот на платной дороге(151)

    Авто/Мото05:38

  • Немножко про китайских рабочих(134)

    Тексты05:38

Обзор активных тем »

Yaplakal

Наверх</td>Главная » Логические задачи с ответами » Нестандартные » Мешки с золотыми монетами Раздел:Нестандартные

09731.jpg Когда Эрудит работал в банке Миссис Брэйн принесла 10 мешков с золотом, которые она получила в наследство… У Эрудита были весы, показывающие вес в граммах и он всего лишь за одно единственное взвешивание сумел точно определить в каком мешке фальшивые монеты. Как Эрудит умудрился за одно взвешивание определить мешок с фальшивыми золотыми монетами?
41447 lav
Получать новые логические задачи на e-mail:

Другие логические задачи:

<label>Порядок вывода комментариев:</label>
Ответить
Там весы с делением
Ответить
Ответить
Ответить
Ответить
Ответить
Ответить
там очень странное размышление но оно правельное
Ответить
Ответить
Да, мешки он определил за одно взвешивание, но потом назад монеты раскладывать будет не быстро….
Ответить
svetik, +1.
Ответить
они гении!!!
Ответить
Вероника, ты случайно не подруга УМНОЙ В 9 ЛЕТ? Она точно такая же!
Ответить
Ответить
Ответить
ооооог р
Ответить
кккк
Ответить
еееееееееее
Ответить
из первого мешка ни одной монеты, из второго одну итп, так можно узнать и про 11 мешков.
Ответить

33-d683dac594b6767c84be4638973d23b84cd9fa1fe4e16ffa182711ddf07a5170.pngЛогинов Захар

Имеются 10 мешков с монетами.

Известно, что в 9 мешках монеты настоящие, по 10 г каждая.

А в одном мешке все монеты фальшивые, по 11 г каждая.

Требуется одним взвешиванием определить, в каком мешке фальшивые монеты.

Для этого необходимо взять 55 монет следующим образом: 1 монету из первого мешка, 2 из второго, 3 из третьего и так далее, 10 монет из десятого.

Взвесит все монеты и подставить результат в выражение вместо х:

х — 550.

Результатом и будет являться ответ в каком мешке фальшивые монеты.

ПожаловатьсяДано: 12 монет, одна из них фальшивая, отличается только весом. Неизвестно легче или тяжелее. Даны рычажные весы, которые показывают, что груз с одной из сторон тяжелее. За 3 взвешивания необходимо найти фальшивую монетку. Из опыта советую не спешить, решать письменно. Головоломка «12 монет, 3 взвешивания» несколько раз возникала в моей жизни. Первый раз ее задал мне мой товарищ-олимпиадник, решил я ее после олимпиады и пришлось пару часиков поломать голову. И через несколько лет она далось мне не сразу. Если желаете решить самим — делайте на листочке. Ниже будет разбор и этапы решения. Этапы проведут по универсальной методике решения задач, которая применима как к программированию, так и к жизни. Благодаря подходу решение головоломки станет простым. Предлагаю вам, прежде чем читать предложить решение. У вас есть ответ? Проверенный? Если бы это было программного обеспечения вопросы были бы следующие: «Вы запрограммировали, протестировали алгоритм? Рассмотрели тестовые случаи и проверили их?». Как показывает опыт, чтобы решить требуется нарисовать дерево решений и проверить все 12 случаев.ea6b20h3z2v8we64yxscyvzfls4.png1. ПодсказкиВ процессе решения поможет: 1) Понижение энтропии (меры неопределенности) и ответы на вопросы:

  • Что узнали на предыдущем шаге?
  • Что снижает неопределённость?
  • Какой информацией располагаем?
  • Что еще нужно узнать?

Вопросы подходят для любой задачи, проектов. Ответы на них помогают в снижении рисков срыва сроков, перерасхода бюджета и получения нагоняя от начальства. 2) Декомпозиция. Подход от простого к сложному. Если подготовить решение простейших случаев, затем использовать их для решения задачи (алгоритм разделяй и властвуй) то, будет проще, чем представлять всю ситуацию в голове.Алгоритмы «разделяй и властвуй» разбивают задачу на две или более подзадачи того же типа, но меньшего размера до элементарных задач и объединяют их решения для получения ответа к исходной задаче. Составьте вопросы для декомпозиции. Какие бы вы предложили?2. ДекомпозицияКакие вопросы вы сформулировали для декомпозиции? Есть совпадения? 1) Какая ситуация самая элементарная? Что можем сделать за одно взвешивание? За одно взвешивание можем определить, какая монета тяжелее, равен ли вес монет. 2) Если у нас 2 монеты, и, известно, фальшивая тяжелее или легче. Как за одно взвешивание определить фальшивую? Необходимо взвесить монеты, и в зависимости от стрелки весов определить фальшивую. 3) Если у нас 2 монеты, и, не известно, фальшивая тяжелее или легче, как за одно взвешивание определить фальшивую? Взвесив одну из 2-х представленных монет с третьей монетой, про которую известно, что она подлинная. 4) Если у нас 3 монеты, и, известно, фальшивая тяжелее или легче. Как за одно взвешивание определить фальшивую? Необходимо сравнить любые две из этих монет, если они равны, фальшивой является третья монета. 5) Если у нас 3 монеты, и, неизвестно, фальшивая тяжелее или легче. Можно ли определить фальшивую за одно взвешивание? К сожалению, нет. 6) Если у нас 4 монеты, и, неизвестно фальшивая тяжелее или легче, можно определить фальшивую за одно взвешивание? К сожалению, нет. 7) Если у нас 4 монеты, и, неизвестно, фальшивая тяжелее или легче, за сколько взвешиваний можно определить фальшивую? За два взвешивания. Далее из элементарных случаев соберем ситуации из 8, 9, 10, 11 и 12 монет. Как вы видите решение? Ниже полное решение.3. РешениеПервый шаг: разделим монеты на 3 группы по 4: 1 2 3 4, 5 6 7 8, 9 10 11 12. Сравним первые две группы. Возможны три варианта:

  1. первая группа тяжелее;
  2. вторая группа тяжелее;
  3. равны.

_ckn42_1csdqnqb54orm_za_era.png 1) Если группы равны, то фальшивая монета находится в третьей группе. Необходимо найти фальшивую монету из 4 монет за два взвешивания.ooa7ci9jzy0-61ltyptlvbrya_8.png Делим третью группу на две: 9 10 11 12 Сравниваем 9 и 10:

  • если они равны, то фальшивая монета во второй группе – сравниваем 9 и 11. Если 9 и 11 равны — то фальшивая – 12, если нет -11
  • если они не равны, то фальшивая в первой группе – сравниваем 10 и 12. Если 10 и 12 равны – фальшивая – 9, если нет – 10.

Таким образом мы нашли фальшивую монету. 2) Рассмотрим второй случай. Если первая группа тяжелее второй, то присваиваем первой группе знак «>», второй группе знак «<», третьей группе – «0».o85lpxxhc9114yny3vy3hhhvmou.png Делим монеты на группы 1 9 10 11 и 5 2 3 4, взвешиваем. Возможны три варианта:

  • Равны. Фальшивая монета находится среди чисел: 6 7 8. Сравниваем 6 и 7, если равны – фальшивая — 8, если 6 больше, то фальшивая – 7, если 7 больше, то фальшивая – 6, так как в данном случае фальшивая монета легче.
  • Первая группа тяжелее, то фальшивая монета либо 1, либо 5. Сравниваем 1 и 9, если они равны – фальшивая монета — 5, если нет — 1.
  • Первая группа легче, то фальшивая среди монет 2 3 4, так как известно, что 9, 10 и 11 настоящие, и перевесить вторая группа может только за счет монет 2, 3 и 4. Сравниваем 2 и 3, если равны – фальшивая 4, если 2 тяжелее, то фальшивая – 2, иначе 3-я является фальшивой.

3) Случай когда вторая группа тяжелее первой, аналогичен второму.ipwmissxixwkamv1i4fhvg-1bug.png Общая диаграмма «Дерева решений» представлена ниже.z2snhbh_jxfy70gglxflbvz5my4.pngЗаключениеПри поступлении задачи на доработку или отладку хорошо применить рассмотренный выше подход:

  1. Определиться, что дано?
  2. На какие элементарные случаизадачи можно разложить?
  3. Что неизвестно для решения задачи? Какие эксперименты нужно провести, чтобы снизить энтропию?
  4. Выполнить.
  5. Задача решена? Нет? Вернуться к шагу 1.

Успешных решений.Используемые источники:

  • https://golovolomka.temaretik.com/1458857639344606077/golovolomki-na-vzveshivanie/
  • https://www.yaplakal.com/forum7/topic12674.html
  • https://eruditov.net/publ/custom/12-1-0-7
  • https://vashurok.ru/questions/imeetsya-10-meshkov-monet-v-9-meshkah-moneti-nastoyaschie-vesyat-po-10g-a-v-odnom-meshke
  • https://habr.com/ru/post/447354/

</table></table>

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
Добавить комментарий